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壓軸題打卡14:規律型有關的方程與函數綜合問題,綜合性較強

2020-12-13  中考數學...
    在平面直角坐標系中,如圖1,將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OAOC分別落在x軸和y軸的正半軸上,設拋物線y=ax2+bx+ca0)過矩形頂點B、C
    1)當n=1時,如果a=1,試求b的值;
    2)當n=2時,如圖2,在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN,使EF在線段CB上,如果M,N兩點也在拋物線上,求出此時拋物線的解析式;
    3)將矩形OABC繞點O順時針旋轉,使得點B落到x軸的正半軸上,如果該拋物線同時經過原點O
    試求當n=3a的值;
    直接寫出a關于n的關系式.


    參考答案:
    考點分析:
    二次函數綜合題;解二元一次方程組;待定系數法求二次函數解析式;勾股定理;正方形的性質;相似三角形的判定與性質;計算題;規律型。
    題干分析:
    1)根據已知得到拋物線對稱軸為直線x=1/2,代入即可求出b;
    2)設所求拋物線解析式為y=ax2+bx+1,由對稱性可知拋物線經過點B2,1)和點M1/2,2),把B、M的坐標代入得到方程組,求出a、b的值即可得到拋物線解析式;
    3n=3時,OC=1,BC=3,設所求拋物線解析式為y=ax2+bx,過CCDOB于點D,則RtOCD∽RtCBD,得出比例式,設OD=t,則CD=3t,根據勾股定理OD2+CD2=OC2,求出t,得出C的坐標,把B、C坐標代入拋物線解析式即可得到方程組,求出a即可;
    根據(1)、(2總結得到答案.
    解題反思;
    本題主要考查相似三角形的性質和判定,正方形的性質,用待定系數法求二次函數的解析式,解二元一次方程組,勾股定理等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵,題型較好綜合性強.

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