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如何理解自由度?

2020-08-08  阿拉煤油燈

我們先來看一個直觀的例子:

如果讓你列出三個數,并且要求它們的和為18,你肯定有很多種答案,比如:2、7、9;4,8,6等等,列這些數的時候你有沒有發現,當前兩個數固定之后,第三個數你就會用18減去前兩個數之和,也就是說,第三個數不再由我們自己決定,而是已經被確定好了。

這里就會引出一個自由度的概念。

自由度,從字面意思去理解,就是可以自由取值的個數。像上面所舉的例子,當三個數的和被固定后,可以自由取值的個數只有兩個,所以這里的自由度就是2,而不是3。

在不同的統計方法中,自由度的取值也是不同的,但原則是一樣的:每估計一個參數,就要消耗一個自由度。下面是不同統計方法中自由度的一個整合。

自由度統計方法

(1) 在單樣本t檢驗中,我們要檢驗的是總體均值是否與指定的檢驗值之間存在顯著差異。這里,我們只需要估計一個參數,即均值,所以會消耗一個自由度,那么自由度就是n-1。

(2) 在兩獨立樣本t檢驗中,是對兩總體均值是否有顯著性差異進行推斷。這里,需要估計2個參數,即兩組各自的均值。對于任一組而言,只要均值被固定,可以自由取值的個數就都為n-1,因此,總的自由度就是n1-1+n2-1=n1+n2-2。

(3) 在多組比較的方差分析中,我們要檢驗的是多個總體間的均值是否有顯著性差異。假如說有m個組,那么就要估計這m個組各自的均值,每一組都會消耗一個自由度,因此,總的自由度就是(n1+n2+……+nm)-m。如果我們研究的是組間的變異程度時,因為總均數是固定的,所以需要減去一個自由度,那么,自由度就是m-1。

關于自由度的理解今天就介紹到這里,明天會有更多醫學統計學方面的知識分享哦~

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